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In sintesi il barbiere è un insieme che appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso. Da qui, passando per i teoremi di incompletezza di Gödel, si arriva a che la matematica non è priva di contraddizioni; cioè in matematica ci saranno sempre affermazioni che non sapremo mai se sono vere o false. La matematica non è né completa e né coerente e per darle il colpo di grazia Touring ha dimostrato che è indecidibile, cioè non si può sapere se una affermazione derivi dagli assiomi. Quindi sono fatti del barbiere...